До теорії взаємодії ромбовидного робочого органу із купинами на довголітніх природних пасовищах
| [ Викачати з сервера (584.0 Kb) ] | 29.05.2014, 16:38 | ||||||||
| До теорії взаємодії ромбовидного робочого органу із купинами на довголітніх природних пасовищах Д.Д. ПРОКОПЕНКО, докт. техн. наук, Ю. Л. ПЙОНТИК, канд. техн. наук., І. Т. ВУС, зав. лабораторії – Західний НДЦ ІАС ННЦ "ІМЕСГ" Викладена методика аналітичного обґрунтування взаємодії ромбовидного робочого органу з різними типами земляних купин та екскрементів тварин. Проблема: Поверхня пасовищ потребує систематичного догляду: розрівнювання земляних і органічних утворень, аерація та ущільнення ґрунту та інші. Основними заходами догляду за поверхнею пасовищ є розтягування екскрементів тварин та земляних купин. Якщо систематично такі операції не проводити то продуктивність пасовища різко знижується, вони деградують, відбувається заліснення. Наша промисловість не випускає спеціальних знарядь по виконанню цих операцій, а на практиці вони здійснюються лише пристосованими. Західним НДЦ ІАС ННЦ "ІМЕСГ" запропонована вібраційна борона пасивної дії [3], робочими елементами такої борони є передня та задня ланка ромба. Робота ромбовидного робочого органу здійснюється таким чином: при переміщенні робочого органу на нерівній поверхні пасовища нижні передні грані ромба підрізають купини і розсовують її шматки в сторони. Оскільки рівнодійна опору та напрямок її дії на передніх гранях ромба змінюється а ромб підвішений на еластичних тягах то він коливається і при взаємодії його з ґрунтом має місце удар. Внаслідок чого, ґрунт подрібнюється на фракції і частково вирівнює мікрорельєф пасовища. При взаємодії робочого органу з ґрунтом має місце удару. Далі задні частини ромба додатково подрібнюють більш крупні фракції, остаточно вирівнюючи поверхні пасовища. Розглянемо взаємодії ланки борони із трав'яним покровом. При цьому використовується система координат OXYZ: центр О співпадає з центром нижнього контуру ланки А1 А2 А3 А4; вісь Ох направлена горизонтально по напрямку руху  ; вісь Оy – горизонтально в бік, вісь Оz – вертикально вгору. D – ширина ланки; b – висота ланки;  – кут між плечем ланки; – кут нахилу площини плечей ланки до горизонтальної площини.Рисунок 1 – Основні параметри ланки борони Спочатку розглянемо згин окремого стебла трави під час взаємодії з ланкою (рис. 2), рухаючись на висоті  над поверхнею ґрунту, нижній контур ланки відгинає стебло трави під кутом  по напрямку руху. В точці дотику ланки і стебла  на стебло діє сила згину  , нормальна до осі стебла, і сила тертя  , дотична до осі стебла ( – коефіцієнт тертя сталі по поверхні стебла трави). Тобто для сумарної сили, що викликає згин, можемо записати: , (1)де  – відповідно горизонтальна і вертикальна складові сумарної згинальної сили; – кут між вертикаллю  і дотичною до стебла в точці . Рисунок 2 – Згин окремого стебла трави Складова  є поперечною силою, а складова  – повздовжньою, внаслідок чого згинальний момент у будь-якому перерізі стебла на ділянці  визначається як: , (2)де  – координата перерізу; – відгин стебла на висоті (в перерізі ); – відгин стебла в перерізі з координатою (рівняння зігнутої осі стебла).З іншого боку зв'язок між рівнянням зігнутої осі та згинальним моментом  у нашому випадку, коли мають місце великі прогини, задається точним диференційним рівнянням зігнутої осі (1), яке з врахуванням виразів (1) і (2) запишеться у вигляді: , (3) де  – модуль деформації стебла трави; – момент інерції поперечного перерізу стебла , (4) – відповідно зовнішній і внутрішній діаметри стебла.У рівнянні (3) відомими (можуть бути задані) є лише  , а невідомими (підлягають визначенню) –  , а також кут ,який залежить від рівняння зігнутої осі . За таких умов можливе тільки наближене розв'язання цього рівняння відносно сили шляхом апроксимації рівняння зігнутої осі . Відомо, що для цієї мети найбільш придатні тригонометричні функції (синус і косинус). Крім того, апроксимуюче рівняння має задовольнити краєві умови при основі стебла  і в точці прикладання згинальної сили (рис. 2): (5) при  (6)Виходячи із сказаного, доцільно прийняти рівняння зігнутої осі стебла у вигляді  (7)Тепер рівняння (3) можна записати наступним чином:  , (8)де  ; (9) ; (10) . (11)Оскільки вираз для був знайдений не в результаті розв'язання рівняння (3), то отримане рівняння (8) фактично не виконується ні при якому , за винятком . Тому величина не може бути одержана безпосередньо із (8), а повинна бути вирахувана як така, що забезпечує найбільше наближення між лівою і правою частинами даного рівняння при всіх значеннях . Відомо [4], що найбільш обґрунтованим критерієм наближення функцій є критерій рівномірного наближення (критерій Чебишева), за яким найбільша різниця між наближуваними функціями є мінімальною. Тобто величина знаходиться як розв'язок мінімальної задачі  , (12) який можна отримати чисельно. Отже, знайшовши із (12) , за формулами (1) і (11) можемо визначити сили  і  , необхідні для відгину стебла трави на висоті на відстань . В залежності від взаємного розташування стебел і нижнього контуру ланки борони величина відгину стебел змінюється в межах від  до  – максимально можливого відгину стебел на висоті , який визначається за умови рівності довжини стебла до згину і довжини зігнутого стебла, коли згинальна сила прикладена на кінці стебла (на рис. 2 точка співпадає з кінцем стебла  ). Тоді можемо записати при  , (13)де  – довжина стебла до згину (висота стерні); . (14)Величина знаходиться шляхом чисельного розв'язання трансцендентного рівняння (13), причому інтегрування в (13) виконується лише чисельно.Знаючи сили, що діють на окремі стебла, можемо визначити сили, прикладені збоку трав'яного покрову до ланки борони. На рис. 3 показані зони взаємодії нижнього контуру ланки  із трав'яним покровом. передня частина контуру  відгинає вперед всі стебла трави, розташовані в зоні  тобто ті, які віддалені від переднього контуру назад на віддаль не більшу за . Задня частина контуру  взаємодіє із травою в зоні  . Стебла, розташовані на елементарній площадці  з центром в точці  діють на контур ланки  в точці з силами (15)де  – відповідно горизонтальна і вертикальна складові опору на передньому контурі; – момент сили опору відносно осі  ; – густота травостою (кількість стебел на одиниці площі); . (16) Рисунок 3 – Зони взаємодії ланки борони із трав'яним покровом Інтегруючи вирази (15) по зоні, вказаній вище, із заміною  на відповідно до (16), остаточно отримуємо: (17)Аналогічно знайдемо вирази для сил опору, прикладених до заднього контуру ланки, виконавши інтегрування по зоні  із заміною на за формулою (18)Більш складна форма зони інтегрування не дозволяє досягти істотного спрощення і для заднього контуру записуємо:  (19)де  . (20)Інтеграли у виразах (17) і (19) знаходяться лише чисельними методами. Для сумарного опору, прикладеного з боку травостою до ланки борони маємо:  (21) (22)де  – координати центра прикладання опору.Останні вирази дають змогу визначити опір травостою під час руху ланки борони на довільно заданій висоті над поверхнею ґрунту. Але фактично висота  – це така висота, при якій вертикальна складова опору  дорівнює загальній вазі ланки  (вага ланки і з'єднувальних елементів, що припадають на одну ланку), тобто виконується умова (23)Якщо задати висоту як максимально допустиму залишкову висоту купин та кротовин, то з умови (23) можна визначити мінімально необхідну вагу ланки . Якщо задана вага ланки , то фактична висота може бути знайдена як розв'язок трансцендентного рівняння (23).Важливим показником, що характеризує роботу борони, є відстань, на яку борона розтягує ґрунт кротовини і екскременти. Це розтягування здійснюється  плечима ланки, поверхня яких є поверхнею тригранного клина з кутом атаки  і кутом рівняння (рис. 1). Частки ґрунту (екскрементів) рухаються по цій поверхні з абсолютною швидкістю, складові якої задаються виразами (4):  (24)де  – поступальна швидкість ланки; – кут тертя ґрунту (екскрементів) по сталі (25) – коефіцієнт тертя ґрунту (екскрементів) по сталі; . (26)З аналізу виразу (24) випливає, що складові швидкості  додатні лише за виконання умови . (27)Якщо дана умова не виконується, то частки перемішуються тільки вперед по напрямку руху, і ґрунт (екскременти) нагромаджуються перед ланкою. За виконання умови частка взаємодіє з ланкою доти, поки не підніметься по поверхні плеча на висоту ланки  , тобто на протязі часу , (28)а переміщення частки в напрямку осей  при цьому складають: (29)На рисунках 4-7 у вигляді графіків подані результати розрахунків за отриманими залежностями (висота ланки, висота стерні, параметри злакового травостою, густота. модуль пружності стебла [2, 4, 5, 6] . Розрахунки виконувалися на комп'ютері, інтеграли обчислювалися за методом Гаусса [1]. При розв'язуванні мінімальної задачі був використаний алгоритм Ромеза [4]. На рисунку 4 показані допустимі значення кутів атаки та різання в залежності від коефіцієнту тертя ґрунту і екскрементів по робочій поверхні ланки. При значеннях кутів і , які лежать на кривій, що відповідає заданому  , або вище кривої, ланка борони переміщає ґрунт екскременти лише по напрямку руху з нагромадженням їх перед лобовим контуром ланки, що недопустимо. При кутах, значення яких знаходиться нижче кривої, відбувається переміщення ґрунту як поздовжньому так і в поперечному напрямках. Крім того, в цьому випадку ґрунт перевалюється через передні плечі ланки всередину ромба і ще додатково переміщається вперед задніми плечами. Тобто під кривою знаходиться зона допустимих значень кутів і . Із збільшенням коефіцієнта тертя ця зона звужується. Оскільки борона повинна забезпечувати розтягування як кротовин, так і купин свіжого калу, а коефіцієнт тертя в цих випадках становить відповідно 0,5 і 1,4 то значення кутів і слід вибирати нижче кривої яка відповідає = 1,4.
Якість розтягування кротовин визначається площею на яку вони розтягнені. Максимально можливе переміщення ґрунту в поперечному напрямку не може перевищувати половини ширини захвату ланки. Отже, площа розтягування може бути забезпечена фактично лише за рахунок переміщення ґрунту у поздовжньому напрямку. Тому значення кутів і повинні бути вибрані такими, щоб забезпечити максимальне переміщення ґрунту по напрямку руху, але без нагромадження перед лобовою поверхнею.На рис. 6 показано залежність поздовжнього переміщення ґрунту переднім контуром ланки  від кутів і при різних значеннях коефіцієнта тертя . Як видно з графіків найбільше переміщення (=1,4) має місце при кутах = 30-400 і = 40-500.Що стосується поперечного переміщення  (Рис. 6), то воно не значне і складає не більше 15-16 мм. Виходячи з цього і результатів експериментів, перекриття суміжних ланок борони в поперечному напрямку повинне становити 3-5 см.Якість розтягування купин та кротовин залежить також від залишкової висоти їх основ, яка згідно з агротехнічними вимогами, не повинна перевищувати 3 см. Ця висота безпосередньо задається висотою руху ланки борони по трав'яному покрову , що залежить від ваги ланки. На рис. 7 подана залежність ваги та тягового опору ланки від заданої висоти та ширини ланки  . Зі збільшення заданої залишкової висоти тяговий опір ланки та необхідна вага її зменшується, оскільки має місце менше пригинання трави. При зниженні допустимої висоти до 8 мм і менше, тяговий опір і вага ланки різко зростають. Тому при проектуванні такої борони залишкову висоту , слід приймати в межах 1-3 см.Тяговий опір та необхідна вага ланки прямо пропорційно залежать від ширини ланки. При ширині 30 см розрахунковий опір ланки становить 70,7Н. Під час експериментальних досліджень для ланки тієї ж ширини при швидкості 6,8 км/год отримано тяговий опір 73.0 Н, тобто розрахункові величини досить близькі до експериментальних.
На основі проведених розрахунків встановлено, що центр сил опору, прикладених до ланки зміщений на незначну віддаль вперед відносно центру маси ромбовидної ланки. Ця віддаль не перевищує 10% від довжини основи ланки. Тому з метою забезпечення вертикальної стійкості окремої ланки під час роботи, напрямок сили тяги, прикладеної до ланки, повинен проходити через слід центру маси. Якщо ланки з'єднуються послідовно, то на передній ланці додатковий вантаж (баласт) потрібно встановлювати із зміщенням вперед відносно центру маси ромба. Бібліографія: 1. Агеев М. И. и др. Библиотека алгоритмов, 1б-50б. – М.: Советское радио. – 1975. 2. Гячев Л. В. Теория лемешно-отвальной поверхности. – Зерноград. : – 1961. 3. Декл. пат. України на винахід № 67106 А01В 45/00 Пристрій для розтягування купин гною та кротовин /Прокопенко Д. Д., Ясніков Г. К., Корзун В. І., Сажко Л. І, Пйонтик Ю. Л. Опубл. 15.06.2004 р. Бюл. №6. 4. Лоран П. Аппроксимация и оптимизация. – М.: Мир. – 1975. 5. Писаренко Г. С.и др. Сопротивление материалов. – К.: Техника. – 1967. 6. Тимошенко С. П. Теории упругости. – К.: Наукова думка. – 1972. | |||||||||
| Переглядів: 507 | Завантажень: 235 | | |||||||||
| Всього коментарів: 0 | |